Question

Como que calcula alcance de um lançamento?​

Answer 1

Resposta:

Que tipo de lançamento ??

Answer 2

Resposta:

Estou entendendo que você se refere ao lançamento de uma bola de basquete ou de uma bala de canhão, no qual a força que impulsiona o objeto lançado atua durante um pequeno período de tempo e, então, ele segue em uma trajetória parabólica, por inércia. Certo? ;-)

Se for este o caso, normalmente decompomos o movimento nas suas componentes horizontal e vertical. O alcance vai depender da velocidade  do objeto e da direção (ângulo da sua trajetória) no momento do lançamento.

Supondo α como sendo o ângulo da trajetória em relação à horizontal e V a velocidade no momento do lançamento,  podemos decompor a última em  suas componentes x (horizontal) e y (vertical), expressando-as da seguinte forma:

Vx = V.cos(α)

Vy = V.sen(α)

Assim, o nosso único lançamento genérico pode ser entendido como a composição de dois lançamentos simultâneos, um para cima, sobre o qual iremos calcular o efeito da atração da gravidades e outro para o lado, que nos dará o seu alcance.

A ideia por trás desta maneira de abordar (isto é, ver e estudar) o problema é a seguinte: enquanto o objeto estiver no ar ele se deslocará para o lado. Ele estará no ar (e, portanto, ao mesmo tempo se deslocando para o lado) durante o tempo necessário para subir até o ponto mais alto da trajetória e, então, voltar e atingir o solo.

O tempo de subida é  igual ao tempo de descida. Portanto, se calcularmos quanto tempo demora para atingir o máximo, basta multiplicar por dois para termos o tempo total no ar.

Well... na subida o objeto está sendo "freiado" (por causa da gravidade, que o puxa para baixo) e na descida ele está sendo positivamente acelerado. Este movimento na vertical é, na verdade, um Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U.A) para o qual utilizamos a seguinte equação:

Vf = Vi + a.t

Onde:

Vf é a velocidade final

Vi é a velocidade inicial

a é a aceleração

t é o tempo que o objeto gasta para ir de Vi a Vf quando submetido a uma aceleração a.

Pois bem:

No nosso problema, que é determinar quanto tempo o objeto demora até atingir o ponto mais alto da trajetória, temos que:

Vi = $V_{y}$ = V.sen(α)    pois esta é a velocidade inicial na vertical

Vf = 0   pois a velocidade vertical no ponto mais alto da trajetória é zero.

a = -g = -9,8 m/$s^{2}$    pois a aceleração da gravidade (g)  é 9.8 m/$s^{2}$ e durante a subida a gravidade está freiando o objeto (por isto é negativa)

t é o tempo que queremos medir

Ou seja:

A equação Vf = Vi + a.t fica

t = (Vf - Vi) / a

Substituindo as variáveis pelos valores respectivos:

t =  0 - V.Sen(α) / -9,8

t = V.sen(α) / 9,8

Recapitulando, se soubermos o valor da velocidade inicial e do ângulo inicial, basta multiplicarmos a primeira pelo seno do segundo e dividir o resultado por 9,8 para sabermos quanto tempo o projétil levará para atingir o ponto mais alto da trajetória. Multiplicando este resultado por dois saberemos quanto tempo o objeto ficará no ar.

Este tempo calculado (2.t) é o tempo que ele terá para andar de lado ($V_{x}$), por inércia, com velocidade aproximadamente constante (estamos desprezando a resistência do ar).

Para este cálculo, usamos a fórmula da velocidade média:

Vm = ΔS/ ΔT

Onde

Vm = $V_{x}$ = V.cos(α)

ΔS é o espaço percorrido (o alcance que queremos calcular)

ΔT é o tempo de vôo (no nosso caso, igual a 2.t)

Escrito de outra forma:

ΔS = Vm.ΔT

ΔS = V.cos(α).2.t

ΔS = V.cos(α).2.V.sen(α) / 9,8

ΔS = 2. $V^{2}$. sen(α).cos(α) / 9,8

Esta é a fórmula final que dá o alcance do lançamento, dados a velocidade inicial V, o ângulo α, na superfície terrestre (g=9.8 m/$s^{2}$) e desprezando-se a resistência do ar.

Espero ter ajudado!  

(c.q.d.)

8-)