Question

determine todos os numeros naturais de dois algarismos, ab, em que a é o algarismo das dezenas e b é o algarismo das unidades tais que
${a}^{2} + {b}^{2} = 2(a + b)$
​

Answer 1

Resposta:

a²+b²=2*(a+b)

Fazendo a²+b²+2ab , temos certeza que a²+b²+2ab ≥ 2*(a+b)

(a+b)² >= 2* (a+b)

a+b >= 2  ==>a >= 2-b

sabemos que a>0 ( o número tem 2 algarismos e a é natural)

b={0,2} são os valores que b pode assumir, caso contrário 'a' seria ≤ 0

Se b=0 ==> a²+0²=2*(a+0) ==> a²=2a

==> a*(a-2)=0

a=0  , não pode ser zero, o número tem dois algarismo

a-2=0 ==>a=2

a=2  e b=0  ==> 20 é um número

Se b=2 ==>a²+2²=2*(a+2)

==>a²+4=2a+4

a²-2a=0  

a*(a-2)=0

a=0 ñ serve

a-2=0 ==>a=2

a =2   e b=2  ==>22 é um número

Os números são 20 e 22