Question

Três viajantes entraram numa pousada, pediram ao proprietário que fritasse alguns pastéis e foram tirar um cochilo. O proprietário levou uma travessa de pastéis para o quarto, colocou sobre a mesa e saiu sem fazer barulho. Passado algum tempo, um dos viajantes acordou, viu os pastéis e, sem acordar os companheiros, contou quantos havia, comeu um terço e dormiu de novo. Logo depois, o segundo amigo acordou. Sem saber que o primeiro já havia comido sua parte, contou os pastéis da travessa, comeu um terço e voltou a dormir. Finalmente o terceiro despertou. Contou os pastéis e comeu um terço. Nesse momento, os dois primeiros rapazes acordaram e compreenderam o ocorrido. Observando que na travessa ainda restavam 8 pastéis, ajude os viajantes a descobrirem: 1. quantos pastéis o proprietário da pousada fritou? 2. quantos pastéis cada um comeu? 3. quantos pastéis cada um deveria comer a mais para que os três se servissem da mesma quantidade?

Answer 1

1. O proprietário da pousada fritou 27 pastéis; 2. O primeiro comeu 9, o segundo comeu 6 e o terceiro comeu 4; 3. O segundo deveria comer mais 3, enquanto que o último deveria comer mais 5.

Inicialmente, vamos considerar como X o número de pastéis fritos. Desse modo, o primeiro viajante comeu 1/3X e, assim, sobraram 2/3X.

Depois, o segundo amigo acordou e comeu 1/3 do que havia sobrado. Logo, esse valor é:

$\frac{1}{3}\times (\frac{2}{3}x)=\frac{2}{9}x$

E então, a sobra para o terceiro colega foi:

$\frac{2}{3}x-\frac{2}{9}x=\frac{4}{9}x$

Então, o terceiro colega acordou e comeu 1/3 desse valor, cujo resultado é:

$\frac{1}{3}\times \frac{4}{9}x=\frac{4}{27}x$

Por fim, sobraram 8 pastéis, que devem ser igualados a seguinte razão:

$\frac{4}{9}x-\frac{4}{27}x=8\\ \\ \frac{8}{27}x=8\\ \\ x=27 \ pasteis$

Com o número total de pasteis, podemos determinar quantos cada viajante comeu. Esses valores são:

$Viajante \ 1: \ \frac{1}{3}\times 27=9\\ \\ Viajante \ 2: \ \frac{1}{3}\times \frac{2}{3}\times 27=6\\ \\ Viajante \ 3: \ \frac{1}{3}\times \frac{4}{9}\times 27=4$

Por fim, podemos determinar quantos pastéis faltaram para todos comerem a quantidade correta. O primeiro viajante já comeu seu terço. O segundo viajante deveria ter comido mais três. Por fim, o terceiro viajante deveria ter comido mais cinco.