Question

Uma circunferência de raio R é tangente externamente a duas circunferências de raio r, com r < R. as três circunferências são tangentes a uma mesma reta, como ilustrado a seguir. qual a distância entre a centros das circunstâncias de raio r?

a) 4 √Rr
b) 3√Rr
c) 2√Rr
d) √Rr
e) √Rr/2​

Answer 1

A alternativa correta é a "a) 4 √Rr", agora vamos entender como chegamos nesse resultado.

Como temos um triangulo retângulo pontilhado, teremos que aplicar Teorema de Pitágoras, pois ele relaciona o comprimento dos lados do triângulo retângulo. Como o teorema diz que "a soma dos quadrados de seus catetos corresponde ao quadrado de sua hipotenusa." iremos fazer com que x seja a medida do cateto horizontal, ficando:

$(x^2) + (R-r)^2 = (R+r)^2\\x^2= (R^2+2Rr+r^2)-(R^2-2Rr+r^2)\\x^2=R^2+2Rr+r^2-R^2+2Rr-r^2\\x^2=4Rr\\x =2\sqrt{(Rr)}$

Na questão a distância  é igual ao dobro da medida de x, então a distancia entre os centros das circunferências de raio r será 4√(Rr).

Espero ter ajudado, bons estudos!