Question

Uma pessoa deixa cair uma melancia do alto do telhado de um edifício.?
Ele escuta o barulho da melancia ao se espatifar no solo, 2,5 s depois do lançamento.
Qual é a altura do edifício?
Considere a velocidade do som como 340 m/s e despreze a resistência do ar.

Answer 1

Resposta:

28,8m

Explicação:

considerando T= tempo de queda e t=tempo do som:

$h=\frac{gT^{2} }{2}$

considerando que g=10m/s²:

$h=5T^{2}$

função da altura pelo tempo de queda

$h=v.t\\h=340.t$

função da altura pelo tempo do som

como a altura é a mesma, podemos igualar as duas funções

$5T^{2} =340t\\t=\frac{T^{2} }{68}$ (X)

sabemos que:

$t+T=2,5s$

entao substituindo o valor de t que foi encontrado na equação marcada com X:

$T+\frac{T^{2} }{68} =2,5\\T^{2} +68T-170=0$

tirando as raizes:

$\frac{-b+-\sqrt[2]{b^{2}-4ac } }{2a}\\\frac{-68+-\sqrt{68^{2} -4.1.(-170)} }{2.1} \\\frac{-68+-\sqrt[2]{5304} }{2} \\\\\frac{-68+-72,82}{2} \\X1=2,4 X2=-70,4$

X2 nao vale pois t nao pode ser negativo, entao substituindo na equação:

$h=5T^{2}$

$h=5.(2,4)^{2} \\h=28,8m$