Question

Uma lancha foi comprada pela empresa de turismo Adventure por um valor de 90.000,00. Sabendo que ao passar de cada ano, a lancha se desvaloriza 11%
1° Determine lei de formação tanto da função quanto do termo geral da PG

2° 6 anos após a compra, qual será o valor da lancha?

3° Em quanto tempo a lancha terá a metade de seu valor?

Answer 1

1) A expressão é: V(x) = 90000 x 0,89ˣ; 2) O valor da lancha após seis anos será R$44.728,32; 3) A lancha terá metade de seu valor após, aproximadamente, 6 anos.

Esta questão está relacionada com função exponencial. Esse tipo de função é utilizada geralmente quando temos a variável tempo. Por isso, o gráfico desta função forma uma curva, que tende ao infinito.

Nesse caso, temos a equação exponencial que representa o valor da lancha em função do tempo. O valor inicial dela multiplica o termo dependente, uma vez que quando o período é zero, temos o valor inicial.

Além disso, a parcela referente ao exponencial é equivalente a porcentagem  restante em relação ao desconto. Nesse caso, o valor é 0,89. Desse modo, temos a seguinte expressão:

$\boxed{V(x)=90000\times 0,89^x}$

Para determinar o valor da lancha após seis anos, basta substituir x=6. Assim:

$V(6)=90000\times 0,89^6\\ \\ V(6)=90000\times 0,496981291\\ \\ \boxed{V(6)=44728,32}$

Por fim, vamos substituir o valor final de R$45.000,00, referente a metade do valor. Logo, o tempo, em anos, será:

$45000=90000\times 0,89^x\\ \\ \frac{1}{2}=0,89^x\\ \\ \boxed{x=5,948 \ anos}$