Question

determine o numero de diagonais distintas de um poligono regular,a,b,c e d...sabendo que as bissetrizes internas traçadas dos vertices A e B,formam um angulo de 36º

Answer 1

Este polígono regular possui 35 diagonais

Para resolvermos esta questão devemos ter em mente que ao traçar duas bissetrizes, nos possuiremos um triângulo, cujo o ângulo formado pelas bissetrizes é igual a 36º, e por ser um polígono regular, os outros dois ângulos são iguais também.

Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º.

2â + 36º = 180º

2â = 180-36

â = 144/2

â= 72º

Achados os outros dois ângulos e sabendo que eles são produto da bissetriz, então o ângulo interno do polígono é na verdade o dobro deste ângulo, ou seja 144º.

Com isso vamos utilizar a fórmula para descobrir a quantidade de lados por meio do ângulo interno (Ai), e após isso a fórmula da diagonal:

Ai.n = (n-2).180

144.n=180n-360

180n-144n=360

36n = 360

n = 10 lados

Com a fórmula da diagonal:

D = n(n-3)/2

D = 10(10-3)/2

D=10.7/2

D= 35 diagonais

Espero que tenha ajudado!

Bons estudos!