Question

Determinar a medida dos lados a e v do triângulo ABC
Determine o perímetro do triângulo ABC
Determinar a medida do lado c do triângulo ABC
Determine o ângulo c do triângulo ABC

Answer 1

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Logo:

45° + 60° + c = 180°

105° + c = 180°

c = 180° - 105°

c = 75°

Utilizando a Lei dos Senos, temos:

    a     =  √6 + √2

sen 45°      sen 75°

  a   =   √6 + √2  

√2/2    (√6 + √2)/4

  a   = 4

√2/2

a = 4·√2/2

a = 2√2

    b     =  √6 + √2

sen 60°      sen 75°

  b   =   √6 + √2  

√3/2    (√6 + √2)/4

  b   = 4

√3/2

b = 4·√3/2

b = 2√3

O perímetro do triângulo é a soma dos três lados. Logo:

P = a + b + c

P = 2√2 + 2√3 + √6 + √2

P = 2√2 + √2 + 2√3 + √6

P = 3√2 + 2√3 + √6

A medida do lado c é:

c = √6 + √2

c = √2.√3 + √2

c = √2.(√3 + 1)