Question

Caucule a matriz inversa de A
| 2 0 |
| 4 -3|

Answer 1

A matriz inversa de A é $A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{2}&0\\\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\end{array}\right]$.

A multiplicação de uma matriz pela sua inversa é igual à matriz identidade.

Vamos considerar que a inversa da matriz A $A=\left[\begin{array}{ccc}2&0\\4&-3\end{array}\right]$ é $A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]$.

Sendo assim, temos que:

$\left[\begin{array}{ccc}2&0\\4&-3\end{array}\right] .\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}2a&2b\\4a-3c&4b-3d\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$.

Com isso, obtemos as seguintes equações:

{2a = 1

{2b = 0

{4a - 3c = 0

{4b - 3d = 1.

Da primeira equação, concluímos que a = 1/2.

Da segunda equação, concluímos que b = 0.

Substituindo o valor de a na terceira equação:

4/2 - 3c = 0

2 - 3c = 0

3c = 2

c = 2/3.

Substituindo o valor de b na quarta equação:

4.0 - 3d = 1

-3d = 1

d = -1/3.

Portanto, a matriz inversa é igual a $A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{2}&0\\\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\end{array}\right]$.