Um losango de diagonais medindo 30 cm e 40 cm serve como base de um prisma reto de altura 60 cm ; qual é o volume , em litros , do prisma? E a sua área Lateral?
Respostas
O volume do prisma da questão, será a área da base desse prisma (área do losango Al), multiplicado pela sua altura (h).
V = Al × h
A área do losango é a metade do produto de suas diagonais.
Al = D.d/2
Al = 30.40/2
Al = 600 cm^2
Assim, teremos como volume:
V = 600.60 = 36000 cm^3 = 36 Litros
Para calcular a área lateral, devemos calcular a área dos retângulos formados entre as bases do prisma.
Como a base é um losango, será formado quatro retângulos iguais, pois no losango todos os lados são iguais. Devemos, então, calcular o valor do lado L e multiplicar pela altura 60 cm.
Utilizando o teorema de pitágoras, calculamos o lado L do losango, uma vez que é possível de se observar um triângulo retângulo de catetos 15 e 20 (metade de 30 e 40, respectivamente) e hipotenusa L.
L^2 = 15^2 + 20^2
L^2 = 225 + 400
L^2 = 625
L = raiz (625)
L = 25 cm
Assim, a área do retângulo:
Ar = 25 × 60
Ar = 1500 cm^2
Multiplicando por 4, já que são 4 retângulos,
Alateral = 4 × 1500
Alateral = 6000 cm^2