Question

A soma dos internos de três polígono é igual a 3240° qual é o número de diagonais do maio polígono se o primeiro tem "n" lados e segundo mede "n e o terceiro mede "n 3"?

Answer 1

O primeiro poligono possui 8 lados, o segundo 5 e terceiro 11.

Na realidade as informações da quesão são: lados n, n-3 e n+3.

A soma dos ângulos internos é dada pela seguinte formula  

$S=(n-2).180$

Poligono 1, n lados

S=(n-2).180

Poligono 2, n-3 lados

$S=(n-3-2).180$

$S=(n-5).180$

Poligono 3, n+3 lados

$S=(n+3-2).180$

$S=(n+1).180$

A soma total dos ângulos é 3240°

$S1+S2+S3=3240\\(n-2).180+(n-5).180+(n+1).180=3240\\180.(n-2+n-5+n+1)=3240\\180.(3n-6)=3240\\3n-6=\frac{3240}{180}\\ 3n-6=18\\3n=18+6\\n=\frac{24}{3} \\n=8$

Então n=8, logo n-3=5 e n+3=11.

Resposta: Os poligonos têm 8, 5 e 11 lados.