Question

ME AJUDEM POR FAVOR
1- Considere a função real, de variáveis reais, definida pela regra: (imagem).
O domínio dessa função é o conjunto:

ME EXPLIQUEM PFV​

Answer 1

Primeiro, devemos saber o que significa, de fato, o domínio de uma função. Resumidamente, domínio é o conjunto de todos os valores possíveis de x que determinam apenas um y correspondente. Geralmente, o domínio das funções é irrestrito, ou seja, não há limitações para os valores de x, pois qualquer que seja, sempre resultará em um y válido. Por exemplo,

f(x) = x + 3

Podemos atribuir qualquer valor real para x e encontraremos um correspondente para y, sem restrições. Nesse caso, o domínio são todos os reais

$D = \{\mathbb{R}\}$

Dessa forma, achar o domínio de uma função não é nada mais que achar os valores que x NÃO pode ser, já que calculando esses valores, basta desconsiderá-los do domínio total (R).

Nesse sentido, os valores de x que não podem ser considerados no seu caso será:

1°) Só existe raiz de números naturais (maior ou igual a 0)

$x^2-3x \geq 0 \\\\ x.(x-3) \geq 0 \\\\ x \leq 0 ~ou~ x \geq 3$

2°) Não existe divisão por 0

$x^2-7x+6 \neq 0 \rigtharrow x \neq 1 ~e~ x \neq 6$

O que está dentro da raiz do denominador também deve ser maior que 0.

$x^2-7x+6 > 0 \rigtharrow x < 1 ~ou~ x > 6$

Temos 4 intervalos:

x menor igual a 0

x maior igual a 3

x menor que 1

x maior que 6

O intervalo mais abrangente é o x menor igual a 0 OU x maior que 6.

Resposta: C)