Um capital é aplicado,a juros simples,a taxa de 5% a.m.quanto tempo,n mínimo,ele deverá ficar aplicado a fim de que seja resgatar
a)o dobro da quantia aplicada?
B)o triplo d quantia aplicada?
C)dez vezes a quantia aplicada?
Passo a passo
Me ajudem
Respostas
Resposta:
a)aproximadamente 14 meses no minimo para
ter o dobro da aplicação
b)aproximadamente 22 meses no minimo para
ter o triplo da aplicação
c) aproximadamente 47 meses no minimo para
ter o valor de 10 vezes o valor da aplicação
Explicação passo-a-passo:
a) formula do calculo de montante em juros compostos
M = C ( 1 + i) ^t
obs: montante inicial como esta no problema, vamos considerar
como o capital aplicado no problema que é de:
C = capital
i = taxa de juros ao mes = 5%
t = tempo,neste caso meses =?
M = Montante M = Montante obs: o Montante para ter valor igual a 2 vezes (dobro) do capital aplicado isto é 2C
desenvolvimento:
M = C ( 1 + i) ^t
2C = C ( 1 + 5/100 ) ^t
2C/C = ( 1,05 ) ^t
cancela C com C
2 = ( 1,05 ) ^t
uso de logarítimo para resolver a questao
log 2 = log ( 1,05 ) ^t
obs: pela propriedade no logaritimo o expoente "t "
passa para frente da expressao log ,multiplicando.
isto é log (x)^y = y * log (x)
*use log nos dois lados
log 2 = t * log ( 1,05 ) ; como log (1,05) = 0,021
e log 2 = 0,30
t = log 2 / log ( 1,05 )
t = 0,30 / 0,021
t = 14,2
aproximadamente 14 meses no minimo para
ter o dobro do valor da aplicação
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b) para Montante igual ao triplo da quantia aplicada
M = Montante obs: o Montante para ter valor igual a 3 vezes
ao capital aplicado isto é 3C
M = C ( 1 + i) ^t
3C = C ( 1 + 5/100 ) ^t
3C/C = ( 1,05 ) ^t
cancela C com C
3 = ( 1,05 ) ^t
uso de logaritimo para resolver a questao
log 3 = log ( 1,05 ) ^t
obs: pela propriedade no logaritimo o expoente "t "
passa para frente da expressao log ,multiplicando.
isto é log (x)^y = y * log (x)
log 3 = t * log ( 1,05 ) ;como log (1,05) = 0,021
e log 3 = 0,47
t = log 3 / log ( 1,05 )
t = 0,47 / 0,021
t = 22,3
aproximadamente 22 meses no minimo para
ter o triplo da aplicação
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c) para Montante igual a dez vezes a quantia aplicada
M = Montante M = Montante obs: o Montante para ter valor igual a 10 vezes
ao capital aplicado isto é 10C
M = C ( 1 + i) ^t
10C = C ( 1 + 5/100 ) ^t
10C/C = ( 1,05 ) ^t
cancela C com C
10 = ( 1,05 ) ^t
uso de logaritimo para resolver a questao
log 10 = log ( 1,05 ) ^t
obs: pela propriedade no logaritimo o expoente "t "
passa para frente da expressao log ,multiplicando.
isto é log (x)^y = y * log (x)
log 10 = t * log ( 1,05 ) ; como log (1,05) = 0,021
e log 10 = 0,30
t = log 10 / log ( 1,05 )
t = 1 / 0,021
t = 47,6
aproximadamente 47 meses no minimo para
ter o valor de 10 vezes o valor da aplicação