Question

Urgente, por favor! transforme as dízimas periódicas em fração geratriz
a)0,1414...
b)2,777...
c)1,715715...
d)1,12333...
e)0,02323...
f) 1,0303...
g) 1,03030...​

Answer 1

a) 0,1414... = x     (I)

Multiplicando ambos os lados por 100, temos:

14,1414... = 100x     (II)

Fazendo-se (II) - (I) temos:

14 = 99x

Logo:

x = 14/99

b) 2,777... = x     (I)

Multiplicando ambos os lados por 10, temos:

27,777... = 10x     (II)

Fazendo-se (II) - (I) temos:

25 = 9x

Logo:

x = 25/9

c) 1,715715... = x     (I)

Multiplicando ambos os lados por 1000, temos:

1715,715715... = 1000x     (II)

Fazendo-se (II) - (I) temos:

1714 = 999x

Logo:

x = 1714/999

d) 1,12333... = x     (I)

Multiplicando ambos os lados por 10, temos:

11,2333... = 10x     (II)

Fazendo-se (II) - (I) temos:

10,11 = 9x

Multiplicando ambos os lados por 100 (desta vez para eliminar a vírgula):

1011 = 900

Logo:

x = 1011/900

e) 0,02323... = x     (I)

Multiplicando ambos os lados por 100, temos:

2,32323... = 100x     (II)

Fazendo-se (II) - (I) temos:

2,3 = 99x

Multiplicando ambos os lados por 10 (desta vez para eliminar a vírgula):

23 = 990x

Logo:

x = 23/990

f) 1,0303... = x     (I)

Multiplicando ambos os lados por 100, temos:

103,0303... = 100x     (II)

Fazendo-se (II) - (I) temos:

102 = 99x

Logo:

x = 102/99

g) 1,03030... = x     (I)

Multiplicando ambos os lados por 100, temos:

103,03030... = 100x     (II)

Fazendo-se (II) - (I) temos:

102 = 99x

Logo:

x = 102/99

8-)