Question

Seja $0\leq x\leq \pi /2$ uma medida de Ângulo em radianos tal que

cosx + senx = √5/2
cosx - senx = √3/2

O valor de tg2x é
a)4-√15
b)√15/15
c)√15/4
d)√15
e)4√15

Answer 1

cos(x) +sen(x) =√5/2 ➊

cos(x) -sen(x) =√3/2 ➋

Fazendo ➊+➋:

2cos(x) =(√5+√3)/2

cos(x) =(√5+√3)/4

Fazendo ➊-➋:

2sen(x) =(√5-√3)/2

sen(x) =(√5-√3)/4

sen(2x) =2.senx. cosx

sen(2x)= 2.(√5-√3)/4.(√5+√3)/4

sen(2x) =2.(5-3)/16

sen(2x) = 4/16= ¼

cos(2x)=cos²(x) -sen²(x)

cos(2x)=([√5+√3]/4)²-([√5-√3]/4)²

cos(2x) = √15/4

tg(2x) =sen(2x)/cos(2x)

tg(2x) =¼÷√15/4

tg(2x) =¼. 4/√15

Tg(2x)=1/√15 = √15/15

Alternativa b