Question

Considere o padrão de construção representado pelos desenhos abaixo. Na etapa 1, há um único triângulo equilátero. Na etapa 2, é traçado um segmento a partir dos pontos médios de dois lados do triângulo da etapa 1, formando dois triângulos equiláteros. Na etapa 3, é traçado um segmento a partir dos pontos médios de dois lados do triângulo menor da etapa 2, formando três triângulos equiláteros. Na etapa 4 e nas etapas seguintes, o mesmo processo é repetido em cada um dos triângulos menores da etapa anterior. O número de trapézios na 6a etapa de construção é

Answer 1

O número de trapézios na 6ª etapa de construção é de 15 trapézios.

Cada novo termo irá contar com o mesmo valor do anterior mais o novo trapézio mais o número de trapézios individuais da etapa anterior. Para a resolução da questão é preciso utilizar os conceitos de progressão, em que chamaremos de ti, com o índice i em relação à posição anterior que foi calculada. Dessa forma, temos que:

a1 = 0

a2 = a1 + 1 + t1 = 1

a3 = a2 + 1 + t2 = 3

a4 = a3 + 1 + t3 = 6

a5 = a4 + 1 + t4 = 10

a6 = a5 + 1 + t5 = 15

Serão 15 trapézios na 6ª etapa de construção.

Bons estudos!