todos os possíveis valores para a distância entre dois vértices quaisquer de um cubo de aresta 1 são:
a)1,√2 e 3
b)1,√2 e √3
c)1,√3 e 2
d)1 e √2
Respostas
Analisando o que é pedido, temos que as distancias são 1, √2 e √3. Letra b).
Explicação passo-a-passo:
Existem três possíveis distancias para dois vertices de cubo, uma quando os dois vertices estão na mesma aresta, outra pra quando não estão na mesma aresta, mas estão na mesma lateral, e outro pra quando dois vertices são completamente opostos.
O primeiro caso que é quando eles estão a na mesma aresta a distancia que separa eles é o proprio valor da aresta, que é 1.
No segundo caso, quando eles estão na mesma lateral, a distancia que separa eles é a diagonal do quadrado da lateral, e a distancia de diagonal é sempre dada pelo valor do lado vezes √2, então a diagonal mede 1.√2, ou seja, a distancia entre eles é √2.
No terceiro caso, o que separa eles é a propria diagonal do cubo, neste caso a diagonal do cubo é sempre dada pelo tamanho do lado vezes √3, então esta diagonal mede 1.√3, então a distancia que separa eles é √3.
Assim temos que as distancias são 1, √2 e √3. Letra b).