Respostas
Resposta:
12 u.a.
Explicação passo-a-passo:
Área do retângulo azul:
(3x - 2)(x + 1) = 3x² + 3x - 2x - 2 = 3x² + x - 2
Área do retângulo rosa:
x.(4x - 2) = 4x² - 2x
Como as duas áreas são iguais, então temos:
3x² + x - 2 = 4x² - 2x
3x² - 4x² + x + 2x - 2 = 0
-x² + 3x - 2 = 0
x² - 3x + 2 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4.1.2
Δ = 9 - 8
Δ = 1
x = (-b ± √Δ)/2a
x = (3 ± 1)/2
x' = (3 + 1)/2 = 4/2 = 2
x'' = (3 - 1)/2 = 2/2 = 1
Assim, temos que x pode ser 1 ou pode ser 2. Agora, precisamos saber se os dois valores encontrados podem ser solução da questão ou não, pois a mesma admite que as áreas dos retângulos medem acima de 10 u.a.
Testando para x = 1, no retângulo azul, por exemplo, temos:
Lados: 3x - 2 e x + 1
3x - 2 ⇒ 3.1 - 2 ⇒ 3 - 2 ⇒ 1
x + 1 ⇒ 1 + 1 ⇒ 2
Assim, temos que os os lados medem 1 e 2, e sua área é igual a 1.2 = 2 u.a.. Não satisfaz.
Agora, testando para x = 2, novamente no retângulo azul, temos:
Lados: 3x - 2 e x + 1
3x - 2 ⇒ 3.2 - 2 ⇒ 6 - 2 ⇒ 4
x + 1 ⇒ 2 + 1 ⇒ 3
Assim, temos que os lados medem 4 e 3, e a área do retângulo é dada por 4.3 = 12 u.a., o que satisfaz a questão.
Portanto, a área vale 12 u.a..