Question

Alguém me ajuda a resolver esse cálculo? Vale nota, urgentee
Agradeço :)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$f(x)=\frac{\sqrt{2}-x}{x^{2}-8x+12}$

Temos que encontrar os pontos não definidos, ou seja, no denominador não podemos ter valores iguais a zero. Para isso, iguale a equação do denominador a zero para calcularmos suas raízes.

    x² - 8x + 12 = 0

Encontre um par de números inteiros cuja soma é -8 e cujo produto é 12. Esses números são -6 e -2. Substitua no -8.

    x² - 6x - 2x + 12 = 0

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos

    (x² - 6x) + (-2x + 12) = 0

No primeiro, coloque o x em evidência, e no segundo, o -2 em evidência.

    x · (x - 6) - 2 · (x - 6) = 0

Coloque o (x - 6) em evidência

    (x - 6) · (x - 2) = 0

Iguale as equações do produto a zero para calcularmos sua raízes.

    x - 6 = 0  →  x = 6

    x - 2 = 0  →  x = 2

Os pontos x = 6 e x = 2 são indefinidos.

Daí, o domínio será

    D = {x ∈ R | x < 2  ou  2 < x < 6  ou  x > 6}

Em notação de intervalos, fica

    (-∞, 2) ∪ (2, 6) ∪ (6, ∞)     ou     (-∞, 2[   ∪   ]2, 6[   ∪   ]6, ∞)

alternativa b