Question

1)(PUC-SP) Qual das funções abaixo é ímpar ?
a)( )f(x) = x - 7
b)( )f(x) = x2 + 3x + 2
c) ( )f(x) =4/×
d)( )f(x) = x2 +3
e)( )f(x) = 4x - 5​

Answer 1

Uma função ímpar é uma função que tem a seguinte característica:

Dado $f: \mathbb{D} \rightarrow \mathbb{I}$

$f(-x)=-f(x) \:, \:\:\:\forall \: x\in\mathbb{D}$

Verificaremos se as funções dadas são ímpares:

a) $f(x) = x-7$

$f(-x) = -x-7$

$-f(x) = 7-x$

Perceba que:

$-7-x \neq 7-x$

$\therefore f(-x) \neq -f(x)$

Então, não é função ímpar

b) $f(x) = x^2+3x+2$

$f(-x) =(-x)^2+3(-x)+2 = x^2-3x+2$

$-f(x) = -x^2-3x-2$

Perceba que:

$-x^2-3x-2 \neq  x^2-3x+2$

$\therefore f(-x) \neq -f(x)$

Então, não é função ímpar

c) $f(x) = \dfrac{4}{x}$

$f(-x) =\dfrac{4}{-x} = -\dfrac{4}{x}$

$-f(x) = -\dfrac{4}{x}$

Perceba que:

$-\dfrac{4}{x} =  -\dfrac{4}{x}$

$\therefore f(-x) \neq -f(x)$

Então, f é função ímpar

d) $f(x) = x^2+3$

$f(-x) =(-x)^2+3 = x^2+3$

$-f(x) = -x^2-3$

Perceba que:

$-x^2-3 \neq  x^2+3$

$\therefore f(-x) \neq -f(x)$

Então, não é função ímpar

e) $f(x) = 4x - 5​$

$f(-x) =4(-x) - 5 = -4x-5​$

$-f(x) =-4x+5$

Perceba que:

$-4x+5 \neq  -4x-5$

$\therefore f(-x) \neq -f(x)$

Então, não é função ímpar