Question

encontre a equação reduzida e a equação geral das circunferências abaixo:
a) C (-4, -4) e R = 5
b) C (4,9) e R = 8

Answer 1

A equação reduzida e geral das circunferências são: a) (x + 4)² + (y + 4)² = 25 e x² + 8x + y² + 8y + 7 = 0, b) (x - 4)² + (y - 9)² = 64 e x² - 8x + y² - 18y + 33 = 0.

A equação reduzida de uma circunferência com centro no ponto C = (x₀,y₀) e raio r é definida por (x - x₀)² + (y - y₀)² = r².

a) O centro da circunferência é C = (-4,-4). Então, x₀ = -4 e y₀ = -4.

Sendo o raio igual a 5, temos que a equação reduzida é:

(x + 4)² + (y + 4)² = 25.

Para definirmos a equação geral, basta utilizarmos o quadrado da soma para desenvolver a equação:

x² + 8x + 16 + y² + 8y + 16 = 25

x² + 8x + y² + 8y + 7 = 0.

b) Sendo C = (4,9), temos que x₀ = 4 e y₀ = 9. Como o raio é igual a 8, então a equação reduzida da circunferência é:

(x - 4)² + (y - 9)² = 64.

Já a equação geral da circunferência é igual a:

x² - 8x + 16 + y² - 18y + 81 = 64

x² - 8x + y² - 18y + 33 = 0.