Question

No desenho abaixo, cada quadradinho da figura possui lado de medida a. A soma das medidas, em graus, dos ângulos em destaque na figura, ângulo CBP + QAP + QDC , é igual a

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)

Answer 1

A soma das medidas dos ângulos em destaque na figura é igual a 90°.

Se cada quadradinho tem lado medindo a, então podemos relacionar a função tangente com os ângulos nos triângulos retângulos CBP e CDQ, logo:

tan(CBP) = 2a/5a

CBP = arctan(2/5)

CBP = 21,8°

tan(CDQ) = 3a/5a

CDQ = arctan(3/5)

CDQ = 30,96°

O ângulo QAP pode ser calculando da mesma forma, pois temos que QAP + QAB + PAD = 90°, logo:

QAP = 90° - arctan(2/5) - arctan(3/5)

QAP = 90° - 21,8° - 30,96°

QAP = 37,24°

Se somarmos os ângulos, teremos novamente o ângulo de 90° acima.