Question

Help, não tô entendo nada a A e C já fiz o resto tá um inferno ​

Answer 1

É necessário, primeiramente, saber aplicar o produto notável do quadrado da soma. Dados dois termos genéricos A e B teremos que:

$(A+B)^2 = (A+B)(A+B)$

Aplicando a distributiva resultaremos em:

$(A+B)(A+B) = A^2+AB+BA+B^2 = A^2+2AB+B^2$

Daí a forma geral do quadrado da soma:

$(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$

Vamos aplicar nos exercícios:

b) (2x+3)²

Temos que:

A = 2x

B = 3

(2x+3)² = A²+2AB+B² = (2x)²+2*2x*3+3² = 4x²+12x+9

∴ (2x+3)² = 4x²+12x+9

d) (5a+x)²

Temos que:

A = 5a

B = x

(5a+x)² = A²+2AB+B² = (5a)²+2*5a*x+x² = 25a²+10ax+x²

∴ (2x+3)² = 25a²+10ax+x²

e) (2ab+1)²

Temos que:

A = 2ab

B = 1

(2ab+1)² = A²+2AB+B² = (2ab)²+2*2ab*1+1² = 4a²b²+4ab+1

∴ (2ab+1)² = 4a²b²+4ab+1

f) (x²+y²)²

Temos que:

A = x²

B = y²

(x²+y²)² = A²+2AB+B² = (x²)²+2*x²*y²+(y²)² = x⁴+2x²y²+y⁴

∴ (x²+y²)² = x⁴+2x²y²+y⁴

g) (a²b+ab²)²

Temos que:

A = a²b

B = ab²

(a²b+ab²)² = A²+2AB+B² = (a²b)²+2*a²b*ab²+(ab²)² = a⁴b²+2a³b³+a²b⁴

∴ (a²b+ab²)² =  a⁴b²+2a³b³+a²b⁴

h) (3a+2bc)²

Temos que:

A = 3a

B = 2bc

(3a+2bc)² = A²+2AB+B² = (3a)²+2*3a*2bc+(2bc)² = 9a²+12abc+4b²c²

∴ (3a+2bc)² =  9a²+12abc+4b²c²

i) (3x⁵+y⁶)²

Temos que:

A = 3x⁵

B = y⁶

(3x⁵+y⁶)² = A²+2AB+B² = (3x⁵)²+2*3x⁵*y⁶+(y⁶)² = 9x¹⁰+6x⁵y⁶+y¹²

∴ (3x⁵+y⁶)² =  9x¹⁰+6x⁵y⁶+y¹²

j) (6x+1/3)²

Temos que:

A = 6x

B = 1/3

(6x+1/3)² = A²+2AB+B² = (6x)²+2*6x*1/3+(1/3)² = 36x²+4x+1/9

∴ (6x+1/3)² =  36x²+4x+1/9