Question

calcule a distancia entre o ponto P e a reta R em cada caso . LETRA A [P(4,-1) e R x-y +3=0 ] LETRA B [ P (-1,2 ) e r 3x-5y+6=0 ​

Answer 1

Resposta:

Utilize a fórmula de distância entre ponto e reta.

$d = \frac{ |ax + by + c| }{ \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } }$

Onde x e y são as coordenadas dos pontos e a, b e c são os coeficientes da equação.

$p(4 \: \: e \: - 1) \\ r = x - y + 3 = 0 \\ d = \frac{ |1 \times 4 - 1 \times ( - 1) + 3| }{ \sqrt{ {1}^{2} + {( - 1) }^{2} } } \\ d = \frac{ |8| }{ \sqrt{2} } \\ d = \frac{8}{ \sqrt{2} } \times \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = \frac{8 \sqrt{2} }{2} = 4 \sqrt{2}$

$p( - 1 \: e \: 2) \\ r = 3x - 5y + 6 = 0 \\ d = \frac{ |3 \times ( - 1) - 5 \times 2 + 6| }{ \sqrt{ {3}^{2} + { (- 5)}^{2} } } \\ d = \frac{ | - 7| }{ \sqrt{9 + 25} } = \frac{7}{ \sqrt{34} } \times \frac{ \sqrt{34} }{ \sqrt{34} } = \frac{7 \sqrt{34} }{34}$

espero ter ajudado, abraço.