Question

Dada a successão An= (n+2)/(n+3), verifique se os números reais 0,9 e 1,25 são ou não seus termos. Em caso afirmativo, indique a ordem

Answer 1

Resposta:

0.9 faz parte da sucessão, com índice 7. Já 1.25 não.

Explicação passo-a-passo:

Podemos descobrir se o número faz parte da sucessão e seu índice mutuamente resolvendo a equação para n:

$0.9 = \dfrac{n+2}{n+3} \Longleftrightarrow \\ 0.9n + 2.7 = n+2 \Longleftrightarrow \\ 0.7 = 0.1n \Longleftrightarrow \\ n = \dfrac{0.7}{0.1} = 7$

Assim, $A_7 = 0.9$. Note que podemos fazer o mesmo para 1.25:

$1.25 = \dfrac{n+2}{n+3} \Longleftrightarrow \\ 1.25n + 3.75 = n+2 \Longleftrightarrow \\ 0.25n = -1.75 \Longleftrightarrow \\ n = -\dfrac{1.75}{0.25} = -7$

Poderíamos dizer que $A_{-7}=1.25$. Porém sucessões são definidas de valores naturais a valores reais, logo 1.25 não faz parte.