Question

Como parte de uma aula experimental, uma professora de física planeja prender

com as mãos dois pontos de um fio desencapado conduzindo uma corrente

elétrica. Por motivo de segurança, a diferença de potencial entre suas mãos não

deve ser maior do que 1,50 V. A distância entre suas mãos é igual a 1,2 m e ela

segura firmemente os dois pontos do fio. O fio é feito de alumínio e deve conduzir

uma corrente de 6,00 A. Qual é o raio mínimo do fio consistente com a diferença

de potencial de segurança?​

Answer 1

Resposta:

2,05×10$^{-4}$

Explicação:

Observe as imagem anexadas, uma diz respeito à primeira e a outra à segunda lei de Ohm:

1ª Lei: $U=R.i$

2ª Lei: $R=σ.\frac{l}{A}$

Para fiz de entendimento adotaremos R para resistência e r quando nos referirmos ao raio, adiantemos também que a área de secção transversal adotada para o fio, uma vez que o exercício não elucida como calcula-la, corresponderá a: πr$^{2}$

Demos início à resolução:

Substituindo R na segunda lei de Ohm por $\frac{U}{i}$, obtido da primeira lei, teremos:

$\frac{U}{i} =$ σ.$\frac{l}{A}$

$U= i\frac{l}{A}$σ

Utilizaremos a resistividade do alumínio à 20°C (2,75×10$^{-8}$

Logo,

$U=2,75^{-8}$×$6$×$\frac{1,2}{A}$

Isso sabendo que a corrente é igual a 6A e o comprimento do fio, de uma mão à outra, é 1,2m. Sabemos também que a ddp NÃO deve ser maior que 1,5V, por motivos de segurança, logo teremos:

$1,5$$>$$2,75^{-8}$×$6$×$\frac{1,2}{A}$

Assim,

$A$$>$$2,75^{-8}$×$6$×$\frac{1,2}{1,5}$

πr²$>$$2,75^{-8}$×$6$×$\frac{1,2}{1,5}$

πr²$>$$13,2^{-8}$

r$>\sqrt[2]{\frac{13,2.10^{-8}}{pi}}$

Por aproximação temos:

2,05×10$^{-4}$