Question

O tempo (T) de circulação do sangue (em segundos) de um mamífero (tempo
médio que todo o sangue leva para circular uma vez e voltar ao coração) é
proporcional à raiz quarta do “peso” (em quilogramas) do corpo do mamífero (M),
isto é: T (M) = K · M ^1/4
Para um elefante cujo “peso” é de 5184 quilos o tempo foi estimado em 150
segundos. Pode-se afirmar que:
(A) A constante de proporcionalidade K deve ser 12/25
(B) Um mamífero de 64 quilos tem o tempo de circulação superior a 1 minuto.
(C) Um elefante de 1024 quilos tem o tempo de circulação igual a 100
segundos.
(D) A constante de proporcionalidade K deve ser +√4/25.

Answer 1

Resposta: C

Olá.

Encontrando a constante de proporcionalidade;

$T=tempo\\K=constante\\P=peso\\\\Tempo=K*\sqrt[4]{P}\\Tempo=K*\sqrt[2]{\sqrt[2]{P}}\\150=K*\sqrt[2]{\sqrt[2]{5184}}\\150=K*\sqrt[2]{\sqrt[2]{2^{2}*2^{2}*2^{2}*3^{2}*3^{2}}}\\150=K*\sqrt[2]{2^{2}*2*3^{2}}\\150=K*2*3\sqrt[2]{2}\\150=K*6\sqrt{2}\\K=\frac{150}{6\sqrt{2}}\\K=\frac{25}{\sqrt{2}}\\\boxed{constante=\frac{25}{\sqrt{2}}}$

alternativa correta C.

(C) Um elefante de 1024 quilos tem o tempo de circulação igual a 100  

segundos.

$T=tempo\\K=constante\\P=peso\\\\Tempo=K*\sqrt[4]{P}\\100=K*\sqrt[2]{\sqrt[2]{P}}\\100=\frac{25}{\sqrt{2}}*\sqrt[2]{\sqrt[2]{1024}}\\100=\frac{25}{\sqrt{2}}*\sqrt[2]{\sqrt[2]{2^{2}*2^{2}*2^{2}*2^{2}*2^{2}}}\\\frac{25}{\sqrt{2}}*\sqrt[2]{2^{2}*2^{2}*2}=100\\\frac{25}{\sqrt{2}}*2*2\sqrt[2]{2}=100\\\frac{25}{\sqrt{2}}*4\sqrt[2]{2}=100\\\frac{25*4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=100\\25*4=100$

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Com a definição de função exponencial, temos como resposta:

• (C) Um elefante de 1024 quilos tem o tempo de circulação igual a 100 segundos.

Função exponencial

Em matemática, uma relação da forma $y=a^x$, com a variável independente x variando ao longo de toda a reta numérica real como o expoente de um número positivo a. Provavelmente a mais importante das funções exponenciais é $y=e^x$, às vezes escrita y = exp (x), em que e (2,7182818…) é a base do sistema natural de logaritmos (ln).

Por definição, x é um logaritmo e, portanto, existe uma função logarítmica que é o inverso da função exponencial (veja a figura). Especificamente, se $y=e^x$, então x = ln y. A função exponencial também é definida como a soma das séries infinitas

$e^{\pm \:x}=1\pm x+\dfrac{x^2}{2!}\pm \dfrac{x^3}{3!}+...$

Sendo assim

$T\left(5184\right)=k\cdot 5184^{\frac{1}{4}}\Rightarrow \:150\:=\:k\cdot \left(72^2\right)^{\frac{1}{4}}\Rightarrow 150\:=\:k\cdot 72^{\frac{1}{2}}\\\\150=k\cdot 6\cdot \sqrt{2}\Rightarrow k=\dfrac{25}{\sqrt{2}}$

$T\left(1024\right)=k\cdot 1024^{\frac{1}{4}}=k\left(32^2\right)^{\frac{1}{4}}=k\left(32\right)^{\frac{1}{2}}=\dfrac{25}{\sqrt{2}}\cdot 4\sqrt{2}=100$

Saiba mais sobre função exponencial:https://brainly.com.br/tarefa/6376792

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