Question

seja abc um triângulo retângulo em a são dados tg b=( raiz de 5 ) / 2 e hipotenusa a = 6. calcule os catetos b?, já procurei a resposta em vários fórum , porém não conseguir entender alguém poderia me explicar passo a passo? Eu sei as respostas porém não sei como ele obteve

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

temos :

tg B = V5/2

tg² B=5/4

precisamos determinar a secante de B e cos de B

sec²= 1+tg²

sec²= 1+ 5/4

sec²=4/4 + 5/4

sec²= 9/4

sec =V9/V4

sec B= 3/2

como cos = 1/sec fica :

cos B= 2/3

agora encontramos o cateto c.

cos B = c/6

c= 6* cos B

C= 6* 2/3

c=12/3

c= 4 **********

agora encontramos o cateto b.

b²= 6² -4²

b²= 36 - 16

b²= 20

b= V20

b= √4*√5

b= 2*√5 ********

ok ? espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta:

cateto oposto= 4

cateto adjacente=

$\sqrt{20}$

Explicação passo-a-passo:

Segundo as informações do enunciado a tangente de B = raiz se cinco/ 2 e na figura temos a hipotenusa como 6; segundo a regra tg= cateto oposto/ cateto adjacente poderemos descobrir o valor que a hipotenusa teria nesse caso por meio de Pitágoras =

X²= (2)²+ (raiz de cinco) ²

x= 9

agora aplicando a proporção para descobrirmos como ficaria a situação do cateto oposto( lembrando que não é o valor verdadeiro, mas sim a forma que segue a proporção para descobrirmos o cateto adjacente depois)

podemos utilizar o seno ou coceseno para descobrir o valor proporcional neste caso vou utilizar o cosseno

ficando= Raiz de cinco /9 = x/6

Dado que cosseno= Cateto adjacente/ hipotenusa

ficando 6 raiz de cinco/9

agora usaremos baskara para descobrir o ângulo oposto

6²= (seis raiz de cinco/9)²+x²

x= 4

agora que sabemos o valor do ângulo oposto descobriremos o valor do ângulo adjacente=

6²=4²+x²

x= Raiz de vinte