Question

o protozoário chamado plasmodiu e um dos causadores da malária no espaço de um dia casa um deles se transforma em 4 no n-esimo dia depois de ela ter sido infectada será de

Answer 1

Resposta:

letra D:(4)^n-1

Explicação passo-a-passo:

como é progressão geométrica, exclui logo as letras A e B, a razão da progressão é 4 pois 1 se transforma em 4. substituindo os valores fica mais facil de observar: (4)^n-1, no primeiro dia>(4)^1-1= 4^0 que é 1. ou seja no 1° dia só há 1 como diz no enunciado, segundo dia>(4)^2-1=(4)^1=4 ou seja o 1° se transformou em 4 até aí tudo certo a progressão seria a seguinte 1, 4, 16, 64...

a C tá errada pois tem o 4 no começo da fórmula e isso só faria sentido se 4 deles tivessem infectado a pessoa ao invés de 1. ficaria assim 4,16, 64, 256...

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Olá, tudo bem? Vamos à resolução desse pequeno problema

Observe que a questão informa que no espaço de apenas 1 dia, um protozoário da espécie Plasmodium vivax se transforma em quatro protozoários, ou seja, 1 passa a ser 4.

Cada protozoário repetirá esse mesmo processo e assim por diante. A questão quer que respondamos quantos protozoários encontraremos ao final do n-ésimo dia, ou seja, em um dia n (representado por algarismos positivos), quantos protozoários existirão no organismo da pessoa afetada com a malária.

Já estendendo a proposta, agora vamos à parte matemática da questão, para isso utilizaremos de um processo de dedução passo a passo, observe atentamente:

Como cada protozoário se transforma em 4, temos que ao final do segundo dia cada um dos quatro protozoários gerados se transformarão em 4 outros protozoários, ou seja:

1 ⇒ 4 ⇒ 16 ⇒ 64 .....

Observe que o número de protozoários aumenta em 4 vezes a cada dia passado.

Ao final do dia 1 temos:

 $4^{1}$ = 4

Ao final do dia 2 temos:

 $4^{2}$ = 16

Ao final do dia n temos;

 $4^{n}$

Ao final do dia n + 1 temos:

$4^{n+1}$ = 4 × $4^{n}$

Concluímos por fim que isso nada mais se trata de uma progressão geométrica de razão 4, também dada por

$an = a1 . q^{n-1}$

Em que an é o valor que representa o termo n (no caso, o número de protozoários no n-ésimo dia), a1 é o termo que representa o número de protozoários no primeiro dia e q é a razão que rege a P.G. (no caso 4)

Assim, temos:

$an = 1$×$4^{n-1}$

Resposta: D