Um número inteiro positivo é chamado de tetrapar
quando é divisível quatro vezes consecutivas por 2 e
o resultado da última divisão é um número ímpar. Por
exemplo, o número 80 é tetrapar, pois 80 = 2 = 40,
40 = 2 = 20, 20 = 2 = 10 e 10 = 2 = 5. Quantos são os
números tetrapares de três algarismos?
A) 26
B) 28
C) 30
D) 56
E) 62
ME AJUDEEEEMMM
Respostas
Alternativa B: existem 28 números tetrapares de três algarismos.
Inicialmente, temos a condição, para que um número seja tetrapar, de que ele seja divisível quatro vezes por dois. Isso é equivalente a dizer que o número deve ser divisível por 16, um vez que 2⁴=16.
Desse modo, podemos elencar todos as multiplicações entre 16 e outros números inteiros que resultem em um número de três algarismos. A menor delas é 16 x 7, que resulta em 112. A maior delas é 16 x 62, que resulta em 992. Uma vez que o menor fator é 7 e o maior fator é 62, podemos concluir que existem 56 números que se encaixam nessa condição.
Contudo, ainda temos a condição de a quinta divisão resulte em um número ímpar. Para isso, o fator que multiplica 16 também deve ser um número ímpar, o que ocorre com metade do intervalo determinado. Portanto, existem 28 números tetrapares de três algarismos.