Question

Determinar os valores de m para que a função quadrática

f (x) = (2m -1)x^2 + (m +1)x +1 = 0

tenha dois zeros reais e distintos.

Answer 1

Resposta:

m < 1 ou m > 5

Explicação passo-a-passo:

Se Δ > 0, Terá duas raízes reais distintas.

Se Δ = 0, Terá duas raízes reais iguais.

Se Δ < 0, Não terá raízes reais.

Logo, para que tenha dois zeros reais e distintos, Δ terá que ser maior que 0, então:

Δ = b² -4.a.c

Δ = (m +1)² -4.(2m-1).1

Δ = m² +2m +1 -8m +4

Δ = m² -6m +5

Se Δ = m² -6m +5, logo m² -6m +5 terá que ser maior que 0:

m² -6m +5 > 0

m.m -m -5m +5 > 0

m.( m -1) -5.( m -1) > 0

( m -1).( m -5) > 0

Para que seja maior que 0, os dois terão que ser positivos ou os dois terão que ser negativo, logo temos dois casos:

{ m -1 > 0

{ m -5 > 0

m > 1

m > 5

Logo, o intervalo será: ]5, +∞[

{ m -1 < 0

{ m -5 < 0

m < 1

m < 5

Logo, o intervalo será: ]-∞, 1[

Então, m terá que ser maior que 5 ou menor que 1.

Dúvidas só perguntar!