Question

Associe as informações de acordo com o que cada equação representa.

A) x2 + y2 – 64

B) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 50

C) x2 + y2 – 6x – 4y + 13 = 0

D) 4x2 +4y2 – 4x – 8y + 1 = 0

E) x2 + y2 + 6x – 10y – 6 = 0


Circunferência com raio 5√2 e centro no ponto (–1, 1).

Circunferência com centro no ponto (–3, 5) e que passa pelo ponto (3, 7).

Ponto de coordenadas (3, 2).

Circunferência com centro na origem e raio 8.

Circunferência com centro no pontoe ( 1/2,1)e raio 1.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A ordem correta é:

i) A equação da circunferência é do tipo s: (x - a)² + (y - b)² = r². como s passa por P(a, b) = (-1, 1) e tem raio r = 5√2. Logo:

s: (x - (-1))² + (y - 1)² = (5√2)² => s: (x + 1)² + (y - 1)² = 25.2 => s: (x + 1)² + (y - 1)² = 50. Logo, item correspondente é o B)

ii) Temos centro C(-3, 5) e passa por P(3, 7). Assim, temos a equação:

s: (x - (-3))² + (y - 5)² = r²

s: (x + 3)² + (y - 5)² = r²

Desenvolvendo s, temos:

s: x² + 6x + 9 + y² - 10y + 25 = r²

s: x² + y² + 6x - 10y + 34 = r² (I)

Temos que:

[tex]r=d(PC)=\sqrt{(3-(-3))^{2}+(7-5)^{2}}=\sqrt{(3+3)^{2}+(2)^{2}}=\sqrt{6^{2}+2^{2}}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}=>r=√40[\tex] (II)

Substituindo (II) em (I) temos:

s: x² + y² + 6x - 10y + 34 = (√40)²

s: x² + y² + 6x - 10y + 34 = 40

s: x² + y² + 6x - 10y + 34 - 40 = 0

s: x² + y² + 6x - 10y - 6 = 0, logo, temos que o item correspondente é a letra E)

iv) O centro da circunferência é C(0, 0) e o raio é r = 8. Logo:

s: (x - 0)² + (y - 0)² = 8²

s: x² + y² = 64

s: x² + y² - 64 = 0, logo, item correspondente é o da letra A)

v) O centro da circunferência (1/2, 1) e raio 1. Logo:

s: (x - 1/2)² + (y - 1) = 1²

s: x² - x + 1/4 + y² - 2y + 1 = 1

s: x² + y² - x - 2y + 1/4 = 0, que multiplicado por 4, resulta em:

s: 4x² + 4y² - 4x - 8y + 1 = 0, cujo item correspondente é o da letra D)