Question

Encontrar a equação geral da circunferência de centro em (2,-5) e é tangente à reta de equação x-2y+4=0

Answer 1

A equação geral da circunferência é x² - 4x + y² + 10y - 111/5 = 0.

Se a circunferência é tangente à reta, então a distância entre o centro da circunferência e a reta tangente é igual a medida do raio.

Do enunciado, temos que o centro da circunferência é (2,-5) e a reta tangente é x - 2y + 4 = 0.

Calculando a distância entre o ponto e a reta:

$r=\frac{|2.1 - 2.(-5) + 4|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}$

$r=\frac{|16|}{\sqrt{5}}$

r = 16/√5.

A equação reduzida de uma circunferência é igual a (x - x₀)² + (y - y₀)² = r², sendo C = (x₀,y₀) o centro e r o raio.

Portanto,

(x - 2)² + (y + 5)² = 256/5.

x² - 4x + 4 + y² + 10y + 25 = 256/5

x² - 4x + y² + 10y + 29 - 256/5 = 0

x² - 4x + y² + 10y - 111/5 = 0.