Vamos assumir o resultado em Geometria euclidiana plana que afirma que: Todo polígono regular de n lados pode ser decomposto em n triângulos congruentes que possuem um vértice em comum, chamando de centro do polígono.
Assim, a figura a seguir ilustra a decomposição de um eneágono (n=9). Nela destaca-se ainda um de seus ângulos internos (GHI=a) e o triângulo equilátero ADG.
(a) Utilizando os nove triângulos presentes na decomposição do eneágono, desenvolva uma argumentação que permita determinar a medida, em graus, de um ângulo interno, do eneágono.
(b) Encontre as medidas dos ângulos internos do quadrilátero ABCD.
Respostas
a) Como temos que utilizar os nove triângulos presentes no eneágono, podemos dizer que: cada ângulo interno do eneágono é o dobro do ângulo da base do triângulo isósceles.
Primeiro, calculamos a medida do ângulo central.
Basta dividirmos 360° por 9.
360° ÷ 9 = 40°
Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Logo:
x + x + 40° = 180°
2x + 40° = 180°
2x = 180° - 40°
2x = 140°
x = 140°
2
x = 70°
O ângulo interno a é o dobro de x. Logo:
a = 2.70°
a = 140°
A medida de um ângulo interno, do eneágono é 140°.
b) No quadrilátero ABCD, os ângulos B e C são ângulos internos do eneágono. Logo, cada um mede 140°.
B = C = 140°
Os ângulos A e D são congruentes.
Sabemos que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360°. Logo:
A + D + B + C = 360°
y + y + 140° + 140° = 360°
2y + 280° = 360°
2y = 360° - 280°
2y = 80°
y = 80°
2
y = 40°
A = D = 40°
Resposta:
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Explicação passo-a-passo:
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