Uma escola fará uma excursão e 5 de seus 30 professores irão participar. Nenhum dos 5 professores de matemática participará e os 2 professores de geografia estarão presentes. Se cada professor dessa escola leciona apenas uma disciplina, o número de maneiras distintas de escolher os professores para a excursão é:
(A) 23.
(B) 1 771.
(C) 2 300.
(D) 33 649.
(E) 53 130.
Respostas
(B) 1 771.
As informações dadas na questão são as seguintes:
- A escola fará uma excursão com 5 dos seus 30 professores.
- Os 5 professores da matemática não irão participar.
- 2 professores de geografia estarão presentes.
Sabendo disso tem-se então que como 2 professores já estão confirmados sobram apenas 3 vagas, para 23 professores uma vez que 2 de geografia já estão dentro e os 5 de matemática não irão participar.
Para saber o número de maneiras distintas de escolher os professoras para a excursão deve-se efetuar os cálculos através de uma combinação, que terá o formato de 23 elementos tomados 3 a 3, observe o cálculo a baixo:
C(23,3) = 23! / 3! . ( 23 - 3)!
C(23,3) = 23! / 3! . 20!
C(23,3) = 23 . 22 . 21 . 20! / 3! . 20!
C(23,3) = 23. 22 . 21 / 3!
C(23,3) = 10626 / 6
C(23,3) = 1771
Espero ter ajudado, bons estudos e forte abraço!