Question

Calcule a derivada de f(x)= (3+cos x)^x

Answer 1

Utilizando regra da cadeia, temos que a derivada da função composto dada é:

$(f(g(x)))'=-(ln(3+cos(x))+1)(3+cos(x))^x.sen(x)$

Explicação passo-a-passo:

Noteq que esta é uma função composta, então a derivada a ser feita é por meio de regra da cadeia.

Ela é definida pela função:

$f(x)=x^x$

E

$g(x)=3+cos(x)$

A derivada de g(x) é :

$g'(x)=-sen(x)$

E a de f(x) é:

$f'(x)=(ln(x)+1)x^x$

Então basta utilizarmos a regra da cadeia agora:

$(f(g(x))'=f'(g(x)).g'(x)$

$(f(g(x)))'=-(ln(3+cos(x))+1)(3+cos(x))^x.sen(x)$