Três números positivos cuja soma é 36, estão em progressão aritmética. Somando-se, respectivamente, -4, -3 e 10 aos primeiro, segundo e terceiro dessa progressão aritmética, obtemos três números em progressão geométrica. Determine os termos da PA.
(eu comecei usando x-r,x,x+r achei x=12, mas o resto não estou conseguindo resolver)
Respostas
Três números positivos cuja soma é 36, estão em progressão aritmética. Somando-se, respectivamente, -4, -3 e 10 aos primeiro, segundo e terceiro dessa progressão aritmética, obtemos três números em progressão geométrica. Determine os termos da PA.
Explicação passo-a-passo:
seja a PA
a1 = x - r
a2 = x
a3 = x + r
soma S = 3x = 36
x = 12
nossa PA é
a1 = 12 - r
a2 = 12
a3 = 12 1 r
nossa PG é
u1 = 12 - r - 4 = 8 - r
u2 = 12 - 3 = 9
u3 = 12 + r + 10 = 22 + r
agora pela propriedade de uma PG u2^2 = u1*u3
temos
81 = (8 - r) * (22 + r)
81 = 176 - 14r - r^2
r^2 + 14r + 95 = 0
(r - 5) * (r + 19) = 0
r1 = 5 e r2 = -19
para r = 5
nossa PA é
a1 = 12 - r = 12 - 5 = 7
a2 = 12
a3 = 12 + r = 12 + 5 = 17
para r = -19
nossa PA é
a1 = 12 - r = 12 + 19 = 31
a2 = 12
a3 = 12 + r = 12 - 19 = -7