Question

Considere uma sequência de infinitos quadrados, sendo a medida do lado de cada quadrado, a partir
do segundo, igual à metade do anterior, conforme a figura. Sabendo que a soma das áreas dos infinitos
quadrados é 12 cm', determine o valor de x, em centímetros​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

temos uma pg infinita de razão = q = 1/4

a1=x²

a2=x²/4

a3=x²/16

a4=x²/64

a5=x²/256

....

pela soma dos termos de uma PG infinita quando 0<q<1

temos

S∞=lim a1/1-q

      n->∞

S∞= a1/ (1 - q)=x²/(1 - 1/4)=12

x²/(4-1)/4=12

x²/3/4=12

x²=12.3/4

x²=9

x=3 cm