Question

dada a função quadrática F(x)= 2x□-x-3 determine
A) se a concavidade da parábola definida pela função está voltada para cima ou para baixo:
B) os zeros da função
C) o vértice da parábola definida pela função
D) a intersecção com o eixo X
E) a intersecção com o eixo Y
F) o eixo de simetria
G)lm(f)
H) o esboço do gráfico​

Answer 1

A concavidade é para cima; Os zeros da função são -1 e 3/2; O vértice da parábola é (1/2,-25/8); As interseções com o eixo X são (-1,0) e (3/2,0); A interseção com o eixo Y é (0,-3); Eixo de simetria é x = 1/4; A imagem de f é [-25/8,∞).

a) O número que acompanha o x² é positivo.

Logo, a concavidade da parábola é voltada para cima.

b) Para definirmos os zeros da função, vamos resolver a equação do segundo grau 2x² - x - 3 = 0 pela fórmula de Bhaskara:

Δ = (-1)² - 4.2.(-3)

Δ = 1 + 24

Δ = 25

$x=\frac{1+-\sqrt{25}}{2.2}$

$x=\frac{1+-5}{4}$

$x'=\frac{1+5}{4}=\frac{3}{2}$

$x''=\frac{1-5}{4}=-1$.

Logo, os zeros da função são -1 e 3/2.

c) As coordenadas do vértice da parábola são iguais a xv = -b/2a e yv = -Δ/4a.

Assim, o x do vértice é igual a: xv = 1/4.

Já o y do vértice é igual a: yv = 25/8.

Logo, V = (1/4,-25/8).

d) A interseção com o eixo X será os zeros da função: (-1,0) e (3/2,0).

e) A interseção com o eixo Y será o termo independente da função, ou seja, -3.

Logo, (0,-3).

f) O eixo de simetria é a coordenada x do vértice: x = 1/4.

g) A imagem começa a partir da coordenada y do vértice ao infinito: [-25/8,∞).

h) O esboço do gráfico está anexado abaixo.