Question

Considere o Tubo de Pitot ou de Prandt!
segundo a figura ao lado onde p(H2O) =
103Kg/m3 e p (Hg) = 13,6x10 Kg/m3. Calcular a velocidade do fluido a partir da diferença de pressão nos dois ramos do manometro Assumindo que h=0,5m.
NB: A definição do Tubo de Pitot ou de Prandtl considera que o movimento do fluido vai num único sentido de (1) para (2)​

Answer 1

Resposta:

v ≈ 329 m/s.

Explicação:

Utilizando os conceitos do Tubo de Pitot ou de Prandtl, teremos que, para a velocidade do fluido a partir da diferença de pressão nos dois ramos do manômetro, tendo que h = 0,5 m:

v = √2(P - P₀)/ρ(Ar)                      (1).

Onde,

P₀ é a pressão de estagnação no ponto 2, P é a pressão estática ou termodinâmica medida na  superfície do tubo, ρ(Ar) é a densidade do ar e v é a velocidade do fluido.

Sabendo que, para a diferença de pressão, P - P₀, podemos representar também como,

P - P₀ = g.h.ρ(Hg)

P - P₀ = g.h.ρ(H₂O)(SG(Hg))               (2).

Onde,

g: aceleração da gravidade;

h: altura;

ρ(Hg): densidade do mercúrio;

ρ(H₂O): densidade da água;

SG(Hg): densidade do mercúrio dividido pela densidade da água.

Substituindo a equação (2) em (1):

v = √2(g.h.ρ(H₂O)(SG(Hg)))/ρ(Ar)

v = √2(9,81)(0,5)(10³)(13,6)/(1,23)

v ≈ 329 m/s.

Ma = v/v' < 0,3.

Onde, v é a velocidade obtida e v' é a velocidade do som que para o valor obtido de Ma tem que ser menor que 0,3 para estarmos na nossa hipótese e utilizar Bernoulli. Logo,

Ma = (329,4 m/s)/(343 m/s) = 0,9

Sendo assim, um valor de M ≥ 0,3  no ar, nas condições padrões, corresponde a uma velocidade de aproximadamente  100 m/s ou maior que 100 m/s que é o nosso caso.