Question

55) Resolvendo a inequação log 1/2 (x-1) - log 1/2 (x+1)<log 1/2 (x -2)+1 encontramos:​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Qualquer dúvida só falar

Answer 2

Resposta:

log1/2 (x-1) - log1/2 (x+1)<log 1/2 (x -2)+1

log (x-1) / log (1/2) - log  (x+1)/ log (1/2)<log  (x -2) /log (1/2)+1

log (x+1)/log 2 -log(x-1)/log 2 < 1- log(x-2)/log 2

log (x+1)/log 2 -log(x-1)/log 2 <  1- log(x-2)/ log 2

log (x+1) -log(x-1) <  log 2- log(x-2)

(x+1)/(x-1)< 2/(x-2)

(x+1)/(x-1) - 2/(x-2) < 0

[(x+1)*(x-2)-2*(x-1)]/(x-1)*(x-2) ] < 0

[x²-2x+x-2-2x+2]/(x²-2x-x+2) <0

(x²-3x)/(x²-3x+2) < 0

p=x²-3x   ...a=1>0  concavidade p/cima raízes 0 e 3

p++++++++++++(0)-----------------------(3)+++++++++++++++

q=x²-3x+2    ...a=1>0  concavidade p/cima  raízes 1  e 2

q++++++++++(1)---------------------------(2)++++++++++++++

Estudo de sinais:

p+++++++(0)------------------------------(3)+++++++++++++++

q++++++++++++++(1)---------(2)+++++++++++++++++++++

p/q++++++(0)------(1)++++++(2)-----(3)+++++++++++++++

0<x<1   e  2<x<3   resposta

Temos que observar as condições de existência dos log

log[a] b   ...[a] é a base   , para o log existir a e b tem que ser maior que zero

log1/2 (x-1) - log1/2 (x+1)<log 1/2 (x -2)+1

x-1>0  ==>x>1

x+1>0 ==>x>-1

x-2>0 ==>x>2

na nossa resposta a única que cumpre as três condições é 2 < x< 3

Portando 2< x < 3 é a resposta

Letra D