Question

Um cidadão, ao falecer, deixou uma herança de R$ 200.000,00 para ser distribuída de maneira equitativa, entra seus x filhos. No entanto, três desses filhos renunciaram as suas respectivas partes nessa herança, fazendo com que os demais x - 3 filhos, além do que receberiam normalmente, tivessem um adicional de R$ 15.000,00 em suas respectivas partes dessa herança. Portanto, o número x de filhos do referido cidadão é? (Me ajudem pfv, tem que fazer por Báskara)

Answer 1

O número X de filhos do referido cidadão é 8.

Além do número X de filhos, vamos considerar Y como a parcela referente a cada filho. Desse modo, ao multiplicar os dois valores, devemos obter a herança total de R$200.000,00. Logo, podemos formar a seguinte expressão:

$xy=200.000$

Agora, vamos formar outra expressão com as informações do enunciado. Ao diminuir o número de filhos em 3, aumentou-se 15.000 da herança de cada um deles. Apesar disso, a herança total continua a mesma. Então, temos a seguinte equação:

$(x-3)(y+15.000)=200.000$

Uma vez que devemos determinar o número de filhos X, vamos isolar Y na primeira equação e substituir na segunda. Com isso, obtemos a seguinte expressão:

$(x-3)(\frac{200.000}{x} +15.000)=200.000\\ \\ 200.000+15.000x-\frac{600.000}{x}-45.000=200.000\\ \\ 15.000x-45.000-\frac{600.000}{x}=0\\ \\ \rightarrow Multiplicando \ todas \ as \ parcelas \ por \ (\frac{x}{15.000}), \ temos:\\ \\ \boxed{x^2-3x-40=0}$

Note que agora temos uma equação do segundo grau. Por isso, vamos utilizar o método de Bhaskara. Veja que vamos ter uma raiz negativa, que deve ser descartada, pois é impossível ter um número negativo de filhos. Portanto:

$Delta=(-3)^2-4\times 1\times (-40)=169\\ \\ x_1=\frac{3+\sqrt{169}}{2\times 1} =8 \ (V)\\ \\ x_2=\frac{3-\sqrt{169}}{2\times 1} =-5 \ (X)$

Answer 2

Resposta:

X=8 filhos.

Explicação passo a passo:

200/x = y

200/(x-3) = y + 15

Multiplicando a equação por (x-3), obtemos:

200 = (y + 15).(x - 3)

200 = xy - 3y + 15x - 45

Da primeira equação, temos que xy = 200, logo:

200 = 200 - 3.(200/x) + 15x - 45

45 = 15x - 600/x

Multiplicando tudo por x:

45x = 15x² - 600

15x² - 45x - 600 = 0

X´= 8 e x´=-5.