Considere as funções afins dadas por;
f(x)= -3x+9 g(x)= -x+3 h(x)= x-1
a)em que pontos a reta correspondente corta os eixos X e Y?
b)a função e crescente ou decrescente ?
c)quais as raizes? Construa os graficos.
Respostas
As retas f, g, h cortarão os eixos x e y nos respectivos pontos: (3,0) e (0,9), (3,0) e (0,3), (1,0) e (0,-1); As retas f, g, h são, respectivamente, decrescente, decrescente, crescente; As raízes de f, g, h são, respectivamente, 3, 3 e 1.
a) A reta cortará o eixo x quando o valor de y for igual a zero.
Sendo assim, temos que:
-3x + 9 = 0
-3x = -9
x = 3 → ponto (3,0)
-x + 3 = 0
-x = -3
x = 3 → ponto (3,0)
x - 1 = 0
x = 1 → ponto (1,0).
A reta cortará o eixo y quando o valor de x for igual a 0.
Logo,
y = -3.0 + 9
y = 9 → ponto (0,9)
y = -0 + 3
y = 3 → ponto (0,3)
y = 0 - 1
y = -1 → ponto (0,-1).
b) Uma função afim y = ax + b será:
- Crescente, se a > 0
- Decrescente, se a < 0.
Portanto,
f(x) = -3x + 9 é decrescente, pois -3 < 0
g(x) = -x + 3 é decrescente, pois -1 < 0
h(x) = x - 1 é crescente, pois 1 > 0.
c) As raízes são os pontos em que y = 0.
Como calculado no item a), temos que:
A raiz de f é (3,0);
A raiz de g é (3,0);
A raiz de h é (1,0).
Para construir os gráficos, basta marcar os pontos encontrados no plano cartesiano.
