Question

Um número é composto de três algarismos, dos quais os das unidades é a média proporcional entre os outros dois; o das dezenas é um sexto da soma dos outros dois; além disso, subtraindo 396 do número primitivo obtém-se o número escrito em ordem inversa.
Qual é o número?

Answer 1

Resposta:

abc é o número     .....a,b e c são números inteiros ≥ 0

c=√(a*b)  ==> c²=a*b   (i)

b=(a+c)/6  ==> b=a/6+c/6 (ii)

abc -396 =cba ==>100*a+10b+c -360 =100c+10b+a

100*a+c -396=100c+a

99a-99c=396 ==> a-c=4  ==> a=4+c  (iii)

(iii)   em (ii)

b=(4+c)/6 +c/6=(4+2c)/6  (iv)

(iv)  em (i)   e (iii)  em (i) , ficamos com:

c²= (4+c)  *  (4+2c)/6

6c²=16+8c+4c+2c²

4c²-12c-16=0

c²-3c-4=0

c'=[3+√(9+16)]/2=(3+5)/2=4

c''=(3-5)/2=-1  ...ñ serve

c=4

a=4+c  (iii)  ==>a=4+4=8

 b=a/6+c/6=8/6+4/6 =12/6=3

abc ==>834   é o número