usando os algarismos 2,3,4,5,6 e 7, quantos números podemos formar a)com três algarismos diferentes □□□= b)com três algarismos.podendo repetir □□□= c)com dois algarismos.diferentes □□
Respostas
Resposta:
A) 120.
B) 216.
C) 150.
Explicação passo-a-passo:
A) Pense assim, temos três espaços para colocar números: _ _ _. Quantas possibilidades há para o primeiro? Bem, podemos escolher dentre 2, 3, 4, 5, 6 e 7; um total de 6 possibilidades. Então, para o primeiro dígitos, temos 6 escolhas.
E para o segundo dígito? Bem, teríamos 6 novamente, mas como já escolhemos o primeiro, e todos eles têm que ser distintos, sobram apenas 5 (as 6 iniciais, menos a que a gente escolheu para o primeiro).
E para o terceiro? Mesmo raciocínio: já escolhemos um algarismo no primeiro, e outro no segundo, só sobram 4 possibilidades.
Assim, temos 6 possibilidades para o primeiro dígito, 5 para o segundo e 4 para o terceiro. Pelo princípio multiplicativo, isso significa que o total de possibilidades é 6 x 5 x 4 = 120 números.
B) Ah, agora não temos restrição alguma. Que beleza! Como temos 6 algarismos à nossa disposição, temos 6 possibilidades para cada dígito, sem restrições. Pelo princípio multiplicativo, temos 6 x 6 x 6 (não se assuste!) = 216 números.
C) Voltemos para o raciocínio dos espaços _ _ _. No primeiro, começamos com 6 possibilidades. Agora, vamos dividir isso em dois casos:
1 - Segundo igual ao primeiro.
2 - Segundo diferente do primeiro.
Para o caso 1: Teremos apenas 1 escolha para o segundo, pois terá que ser o único algarismo que escolhemos para o primeiro. Para o último dígito, teremos 5 possibilidades: todos os números diferentes do que usamos no primeiro e no segundo dígito. Pelo princípio multiplicativo, temos 6 x 1 x 5 = 30 números.
Caso 2: Teremos 5 escolhas para o segundo (todos os algarismos diferentes do primeiro) e 4 escolhas para o último. Semelhante ao item A, isso resultará em 6 x 5 x 4 = 120 escolhas.
Somando os dois casos temos 30 + 120 = 150 números.