Question

Dada a função f(x) = x2 - 8x + 16, determine os
valores reais de x para os quais f(x) > 0:​

Answer 1

Temos a seguinte função:

f(x) = x² - 8x + 16

Por soma e produto, rapidamente encontramos suas raízes:

Soma das raízes = -b/a = - (-8) / 1 = 8

Produto das raízes = c/a = 16/1 = 16

Dois números cuja soma vale 8 e produto 16?

São eles: 4 e 4

Portanto, as raízes são x₁ = 4 e x₂ = 4

Temos uma raiz dupla. Na prática. a única "raiz real" é o 4.

Como a parábola do problema tem concavidade voltada para cima, pois (a>0) e a raiz é única e igual a 4, segue que a função sempre será maior ou igual a zero. Será zero quando x = 4. Para qualquer outro valor, f(x) > 0

Logo:

f(x) >0 ⇔ x ≠ 4.

Solução = S = R - {4}

Answer 2

Vamos primeiro calcular o delta para podermos fazer a análise:
deta = 64 - 4.1.16 = 0
Como o delta é igual a 0 e o a>0, o gráfico dessa função toca apenas uma vez no eixo “x” e esse ponto é denominado x do vértice, excluindo esse ponto todos os valores de x geram na função valores positivos

A fórmula para calcular o xv é -b/2a
Então o xv = 8/2.1 = 4
Os valores reais que tornam essa função maior que 0 é
R - {4}