Question

Seja A o conjunto dos números naturais menores que 100 que deixam resto 2 na divisão por 5 e resto 3 na divisão por 7. Quantos elementos possui o conjunto A

Answer 1

Números que deixam resto 2 na divisão por 5: basta somar 2 aos múltiplos de 5.

Exemplos:

5 x 1 + 2 = 7

5 x 2 + 2 =12

Logo, esses números são: 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67, 72, 77, 82, 87, 92 e 97.

Números que deixam resto 3 na divisão por 7: basta somar 3 aos múltiplos de 7.

Exemplos:

7 x 1 + 3 = 10

7 x 2 + 3 = 17

Logo, esses números são: 10, 17, 24, 31, 38, 45, 52, 59, 66, 73, 80, 87 e 94.

Considerando os elementos comuns, temos que:

A = {17, 52, 87}

Resposta: 3 ELEMENTOS.

Answer 2

B = { naturais que divididos por 5 dão resto 2 } = { 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52, 57, ......... }

C = { naturais que divididos por 7 dão resto 3 } = { 10, 17, 24, 31, 38, 45, 52, .......... }

A = { naturais comuns a B e C menores que 1000} = { 17, 52, 87, 122,....., 997 }

números de elementos de A:

temos uma P.A com a1= 17; razão = 35 e último termo igual a 997

997 = 17 + ( n - 1 )*35 => 997 - 17 + 35 = 35*n => 1015 = 35*n => n = 29.