Question

calcule a25 na P.A (2x, x+1, 5x + 3)​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Utilizando a propriedade do termo médio de uma PA, temos que:

x + 1 = (2x + 5x + 3)/2 =>

2(x + 1) = 7x + 3 =>

2x + 2 = 7x + 3 =>

2x - 7x = 3 - 2 =>

-5x = 1 =>

x = -1/5

a₁ = 2.(-1/5) = -2/5

a₂ = -1/5 + 1 = (-1 + 5)/5 = 4/5

a₃ = 5(-1/5) + 3 = -1 + 3 = 2

Temos que a PA é (-2/5, 4/5, 2, ...), cuja razão é r = a₂ - a₁ = 4/5 - (-2/5) = 4/5 + 2/5 => r = 6/5

Daí decorre que:

a₁ = -2/5, n = 25 e r = 6/5

Pelo termo geral da PA, temos que:

$a_{n}=a_{1}+(n-1).r$

Substituindo os dados acima na expressão do termo geral, temos:

a₂₅ = -2/5 + (25 - 1).6/5

a₂₅ = -2/5 + 24.6/5

a₂₅ = -2/5 + 144/5

a₂₅ = 142/5