Question

João tem $100,00 e quer comprar 100 cabeças de gado sendo boi,vaca e ovelha, boi $10,00, vaca $5,00 E a ovelha $0,50. Quantos animais precisa ter para ter exatamente 100 cabeças e gastar exatamente $100,00

Obs: é preciso ter um de cada animal e também precisa ser representando em forma de função.

Answer 1

Este problema é um tipo de sistema de equações com três variáveis e apenas duas equações que tem infinitas soluções, logo, devemos encontrar uma solução geral dada em função de uma das variáveis. Temos as seguintes equações:

10x + 5y + 0,5z = 100

x + y + z = 100

Sendo x o número de bois, y o número de vacas e z o número bezerros, isolando x temos:

x = 100 - y - z

Substituindo na primeira equação:

10(100 - y - z) + 5y + 0,5z = 100

-5y - 9,5z = -900

5y + 9,5z = 900

Isolando y, temos:

y = 180 - 1,9z

Logo, para um certo número de bezerros, a solução é:

S = {-80 + 0,9z; 180 - 1,9z; z}