Question

Na figura temos CB = 10 cm, CD = 6 cm. Calcule AD, AB e BD.

Answer 1

Na figura, temos um triangulo retângulo externo (ABC) e dois triângulos retângulos internos (BCD e ABD).

Podemos ver também que BD é a altura em relação a hipotenusa de ABC, logo podemos utilizar algumas relações métricas conhecidas além, é claro, do teorema de Pitágoras.

Vamos começar determinando BD por Pitágoras:

$CB^2~=~BD^2+CD^2\\\\\\10^2~=~BD^2+6^2\\\\\\BD^2~=~100-36\\\\\\BD~=~\sqrt{64}\\\\\\\boxed{BD~=~8\,cm}$

Vamos agora determinar AD utilizando uma relação métrica:

$CB^2~=~CD~.~(CD+AD)\\\\\\10^2~=~6~.~(6+AD)\\\\\\100~=~36+6AD\\\\\\6AD~=~100-36\\\\\\AD~=~\dfrac{64}{6}\\\\\\\boxed{AD~=~\dfrac{32}{3}~~ou~~\approx~10,67\,cm}$

Por fim, podemos determinar AB utilizando Pitágoras:

$AC^2~=~AB^2+CB^2\\\\\\\left(\dfrac{32}{3}+6\right)^2~=~AB^2+10^2\\\\\\\left(\dfrac{50}{3}\right)^2~=~AB^2+100\\\\\\\dfrac{2500}{9}~=~AB^2+100\\\\\\AB^2~=~\dfrac{2500}{9}-100\\\\\\AB~=~\sqrt{\dfrac{1600}{9}}\\\\\\\boxed{AB~=~\dfrac{40}{3}~~ou~~\approx~13,33\,cm}$

Answer 2

CB^2=CD^2 +BD^2
10^2=6^2 +BD^2
100=36+BD^2
BD^2=64
BD=8

ou você podia saber que é um triângulo pitagórico com lados tendo a razão de 4,3,5
se CD=6 e CB=10,vc percebe q 6=2*3 e 10=2*5
Então todos os lados são os lados do triângulo 4,3,5 multiplicado por 2,logo BD=2*4=8


A outra parte irei fazer no papel
,espero que tenha entendido